1、FFM 理论

在 CTR 预估中，经常会遇到 one-hot 类型的变量，one-hot 类型变量会导致严重的数据特征稀疏的情况，为了解决这一问题，在上一讲中，我们介绍了 FM 算法。这一讲我们介绍一种在 FM 基础上发展出来的算法 -FFM（Field-aware Factorization Machine）。

FFM 模型中引入了类别的概念，即 field。还是拿上一讲中的数据来讲，先看下图：

在上面的广告点击案例中，“Day=26/11/15”、“Day=1/7/14”、“Day=19/2/15”这三个特征都是代表日期的，可以放到同一个 field 中。同理，Country 也可以放到一个 field 中。简单来说，同一个 categorical 特征经过 One-Hot 编码生成的数值特征都可以放到同一个 field，包括用户国籍，广告类型，日期等等。

在 FFM 中，每一维特征 xi，针对其它特征的每一种 field fj，都会学习一个隐向量 v_i,fj。因此，隐向量不仅与特征相关，也与 field 相关。也就是说，“Day=26/11/15”这个特征与“Country”特征和“Ad_type" 特征进行关联的时候使用不同的隐向量，这与“Country”和“Ad_type”的内在差异相符，也是 FFM 中“field-aware”的由来。

假设样本的 n 个特征属于 f 个 field，那么 FFM 的二次项有 nf 个隐向量。而在 FM 模型中，每一维特征的隐向量只有一个。FM 可以看作 FFM 的特例，是把所有特征都归属到一个 field 时的 FFM 模型。根据 FFM 的 field 敏感特性，可以导出其模型方程。

可以看到，如果隐向量的长度为 k，那么 FFM 的二次参数有 nfk 个，远多于 FM 模型的 nk 个。此外，由于隐向量与 field 相关，FFM 二次项并不能够化简，其预测复杂度是 O(kn^2)。

下面以一个例子简单说明 FFM 的特征组合方式。输入记录如下：

这条记录可以编码成 5 个特征，其中“Genre=Comedy”和“Genre=Drama”属于同一个 field，“Price”是数值型，不用 One-Hot 编码转换。为了方便说明 FFM 的样本格式，我们将所有的特征和对应的 field 映射成整数编号。

那么，FFM 的组合特征有 10 项，如下图所示。

其中，红色是 field 编号，蓝色是特征编号。

2、FFM 实现细节

这里讲得只是一种 FFM 的实现方式，并不是唯一的。

损失函数

FFM 将问题定义为分类问题，使用的是 logistic loss，同时加入了正则项

什么，这是 logisitc loss？第一眼看到我是懵逼的，逻辑回归的损失函数我很熟悉啊，不是长这样的啊？其实是我目光太短浅了。逻辑回归其实是有两种表述方式的损失函数的，取决于你将类别定义为 0 和 1 还是 1 和 -1。大家可以参考下下面的文章：https://www.cnblogs.com/ljygoodgoodstudydaydayup/p/6340129.html。当我们将类别设定为 1 和 -1 的时候，逻辑回归的损失函数就是上面的样子。

随机梯度下降

训练 FFM 使用的是随机梯度下降方法，即每次只选一条数据进行训练，这里还有必要补一补梯度下降的知识，梯度下降是有三种方式的，截图取自参考文献 3：

总给人一种怪怪的感觉。batch 为什么是全量的数据呢，哈哈。

3、tensorflow 实现代码

本文代码的 github 地址：
https://github.com/princewen/tensorflow_practice/tree/master/recommendation-FFM-Demo

这里我们只讲解一些细节，具体的代码大家可以去 github 上看：

生成数据

这里我没有找到合适的数据，就自己产生了一点数据，数据涉及 20 维特征，前十维特征是一个 field，后十维是一个 field:

def gen_data():
    labels = [-1,1]
    y = [np.random.choice(labels,1)[0] for _ in range(all_data_size)]
    x_field = [i // 10 for i in range(input_x_size)]
    x = np.random.randint(0,2,size=(all_data_size,input_x_size))
    return x,y,x_field

定义权重项

在 ffm 中，有三个权重项，首先是 bias，然后是一维特征的权重，最后是交叉特征的权重：

def createTwoDimensionWeight(input_x_size,field_size,vector_dimension):
    weights = tf.truncated_normal([input_x_size,field_size,vector_dimension])

    tf_weights = tf.Variable(weights)

    return tf_weights

def createOneDimensionWeight(input_x_size):
    weights = tf.truncated_normal([input_x_size])
    tf_weights = tf.Variable(weights)
    return tf_weights

def createZeroDimensionWeight():
    weights = tf.truncated_normal([1])
    tf_weights = tf.Variable(weights)
    return tf_weights

计算估计值

估计值的计算这里不能项 FM 一样先将公式化简再来做，对于交叉特征，只能写两重循环，所以对于特别多的特征的情况下，真的计算要爆炸呀！

def inference(input_x,input_x_field,zeroWeights,oneDimWeights,thirdWeight):
    """计算回归模型输出的值"""

    secondValue = tf.reduce_sum(tf.multiply(oneDimWeights,input_x,name='secondValue'))

    firstTwoValue = tf.add(zeroWeights, secondValue, name="firstTwoValue")

    thirdValue = tf.Variable(0.0,dtype=tf.float32)
    input_shape = input_x_size

    for i in range(input_shape):
        featureIndex1 = I
        fieldIndex1 = int(input_x_field[I])
        for j in range(i+1,input_shape):
            featureIndex2 = j
            fieldIndex2 = int(input_x_field[j])
            vectorLeft = tf.convert_to_tensor([[featureIndex1,fieldIndex2,i] for i in range(vector_dimension)])
            weightLeft = tf.gather_nd(thirdWeight,vectorLeft)
            weightLeftAfterCut = tf.squeeze(weightLeft)

            vectorRight = tf.convert_to_tensor([[featureIndex2,fieldIndex1,i] for i in range(vector_dimension)])
            weightRight = tf.gather_nd(thirdWeight,vectorRight)
            weightRightAfterCut = tf.squeeze(weightRight)

            tempValue = tf.reduce_sum(tf.multiply(weightLeftAfterCut,weightRightAfterCut))

            indices2 = [I]
            indices3 = [j]

            xi = tf.squeeze(tf.gather_nd(input_x, indices2))
            xj = tf.squeeze(tf.gather_nd(input_x, indices3))

            product = tf.reduce_sum(tf.multiply(xi, xj))

            secondItemVal = tf.multiply(tempValue, product)

            tf.assign(thirdValue, tf.add(thirdValue, secondItemVal))

    return tf.add(firstTwoValue,thirdValue)

定义损失函数

损失函数我们就用逻辑回归损失函数来算，同时加入正则项：

lambda_w = tf.constant(0.001, name='lambda_w')
lambda_v = tf.constant(0.001, name='lambda_v')

zeroWeights = createZeroDimensionWeight()

oneDimWeights = createOneDimensionWeight(input_x_size)

thirdWeight = createTwoDimensionWeight(input_x_size,  # 创建二次项的权重变量
                                       field_size,
                                       vector_dimension)  # n * f * k

y_ = inference(input_x, trainx_field,zeroWeights,oneDimWeights,thirdWeight)

l2_norm = tf.reduce_sum(
    tf.add(
        tf.multiply(lambda_w, tf.pow(oneDimWeights, 2)),
        tf.reduce_sum(tf.multiply(lambda_v, tf.pow(thirdWeight, 2)),axis=[1,2])
    )
)

loss = tf.log(1 + tf.exp(input_y * y_)) + l2_norm

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=lr).minimize(loss)

训练

接下来就是训练了，每次只用喂一个数据就好：

input_x_batch = trainx[t]
input_y_batch = trainy[t]
predict_loss,_, steps = sess.run([loss,train_step, global_step],
                         feed_dict={input_x: input_x_batch, input_y: input_y_batch})

跑的是相当的慢，我们来看看效果吧：

参考文章

1、https://tech.meituan.com/deep-understanding-of-ffm-principles-and-practices.html
2、https://www.cnblogs.com/ljygoodgoodstudydaydayup/p/6340129.html
3、https://www.cnblogs.com/pinard/p/5970503.html